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El ajedrez y las matemáticas del cielo

En el pasado, el ajedrez se ha empleado como metáfora matemática y se ha adaptado como método para penetrar en los secretos del universo. Un ejemplo temprano y célebre aparece en un episodio del Paraíso de Dante, en «La Divina comedia», donde interroga a su guía sobre la cantidad de ángeles en los cielos. Más recientemente, como veremos, el profesor Michio Kaku, el eminente teórico de cuerdas, se ha alistado al ajedrez en su búsqueda de una teoría del todo.

Ya vimos, en mi columna del 29 de mayo de 2021 «¿Jugaban al ajedrez los emperadores romanos?» cómo el ajedrez posiblemente se desarrolló a partir de una concatenación de juegos de habilidad griegos clásicos con juegos de azar indios. Esta feliz conjunción se convirtió en Chaturanga (basado en el antiguo ejército indio) y luego en Shatranj. Hay explicaciones alternativas, pero son apócrifas, una de ellas aparece en La Divina Comedia de Dante, él mismo se dice que es un ávido jugador de ajedrez:

Extracto en castellano de la Divina comedia: Paraíso XXVIII

Como se queda espléndido y sereno
el aéreo hemisferio cuando sopla
Bóreas con su mejilla más suave,

y se disuelven y limpian las brumas
que le turbaban, y sonríe el cielo
con las bellezas todas de su corte;

así hice yo, después que mi señora
tan claro respondió, y como en el cielo
brilla una estrella supe la verdad.

Y cuando terminaron sus palabras,
no de otro modo el hierro centellea
candente, cual los círculos hicieron.

Su incendio cada chispa propagaba;
y tantas eran, que el número de ellas
más que el doblar del ajedrez subía.

Dante (refiriéndose al número de ángeles en el cielo) alude a la leyenda (mencionada por primera vez por el poeta persa Abu Al-Qasim Firdausi en The Shahnama, o El libro de los reyes, alrededor del año 1000 d.C.) de que el ajedrez fue inventado para un rey por un mago que exigía como recompensa, un grano de arroz en el primer cuadrado del tablero de ajedrez, duplicándose a partir de entonces y ascendiendo a 2 elevado a la potencia de 64 menos 1 grano. Esto equivale a 18,446,744,073,709,551,615, un número tan cósmico en sí mismo que dudo en pronunciarlo por su nombre: calculo que es dieciocho quintillones, cuatrocientos cuarenta y seis cuatrillones, setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil millones, siete Ciento nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince. Esto habría bastado para quebrar varios reinos. La reacción del rey no está registrada, pero supongo que habría sido algo parecido: ¡le cortaron la cabeza!

Shatranj, la primera forma de ajedrez, se extendió tanto al este como al oeste. Hacia el 800 d. C. los chinos ya tenían su propia versión, donde un río central divide las fuerzas hostiles; a través de Corea, el juego llegó a Japón, donde todavía se juega bajo la apariencia de Shogi. En la versión japonesa, las piezas capturadas no desaparecen permanentemente del tablero, desertan al enemigo. Quizás esto indicaba que las batallas japonesas de ese período se libraban con ejércitos mercenarios, que rápidamente redefinieron sus lealtades, una vez que la derrota se había vuelto inevitable.

El ajedrez avanzó hacia el oeste con un impulso aún mayor. Después de la explosión de la expansión árabe del siglo VII, Shatranj disfrutó de un período dorado. Llegó a Europa a través de los invasores moros de España, a través del Imperio Bizantino y posteriormente a Rusia. Sin embargo, fue durante los siglos VIII y IX d.C. en el califato de Bagdad de la dinastía abasí, cuando el juego realmente floreció. (Bagdad fue, de hecho, para Shatranj lo que Moscú ha sido para el juego moderno). Empezaron a aparecer grandes maestros, cuya sutileza (que aún sobrevive en breves fragmentos publicados) rivalizaba incluso con la de los maestros modernos. Entre ellos se encontraban: Rabrab, Ar-Razi, Al-Adli, As-Suli y Al-Lajlaj («El tartamudo»).

La profunda experiencia de estos jugadores es una prueba para mí de que Shatranj fue el producto de una herencia inmensamente larga. Tal excelencia perfeccionada no surge sin previo aviso en un nuevo juego después de un siglo más o menos. Incluso con la mejora en términos de viajes y, por lo tanto, de comunicaciones, que iba a tener lugar en el mundo post-medieval, todavía debía haber una brecha de tres siglos entre el advenimiento del nuevo ajedrez renacentista y la llegada de un maestro como este. como Philidor. Sin embargo, el Califato de Bagdad podía presumir de varios jugadores, cuya fuerza relativa era comparable a la del gran francés.

El siguiente diagrama muestra el desarrollo del signo jeroglífico egipcio de la «cabeza de toro», a través del griego, a la letra latina «A». El buey, el componente más importante de la economía agrícola primitiva, proporciona naturalmente una base para la primera letra del alfabeto. Se puede observar en la tabla cómo los cuernos del buey se han ido transmutando gradualmente en los travesaños invertidos de la letra «A». El buey, «aleph», el animal más importante, es también «alfa», el comienzo del sistema de símbolos escritos.

El nombre aleph se deriva de la palabra semítica occidental para “buey” (como en la palabra hebrea bíblica ‘Eleph’ (אֶלֶף) ‘buey’, y la forma de la letra deriva de un glifo proto-sinaítico que puede haberse basado en un jeroglífico egipcio, que representa la cabeza de un buey. Aleph (o alef o alif, transcrito) es la primera letra de las abjads semíticas, así como fenicia en forma de ʾālep; hebreo ʾālef; arameo ʾālap; siríaco ʾālap̄; y árabe alif También aparece como South Arabianʾälef.

El elefante, además de ser el mamífero terrestre más grande del mundo, también aparece como una pieza de ajedrez en formas pasadas de ajedrez y también en el actual Ajedrez chino, conocido como Xiangqi. A lo largo de la larga historia del juego, el elefante ha experimentado una interesante transformación de paquidermo a prelado. Alejandro el Grande y sus tropas se encontraron con elefantes de guerra indios en sus campañas, y los griegos, que fueron testigos de los elefantes por primera vez y observaron su papel clave, tanto en la guerra oriental como en la agricultura, los llamaron «aleph-hind», el «buey indio». (Los conquistadores españoles del siglo XVI cometieron un error similar con las llamas, llamándolas «ovejas nativas»). El elefante, por supuesto, apareció como una unidad en el tablero de ajedrez indio primitivo, el símbolo de la guerra en miniatura.

Sólo en Rusia y en algunos países eslavos ahora persiste la palabra “elefante” (“slon”). En otros lugares, a medida que el ajedrez avanzaba hacia el oeste, fueron la «l» y la «f» de aLePH-hind las que sobrevivieron y son estos sonidos los que han pasado a significar la pieza de ajedrez de Alfil / Elefante. Uno ve rastros de esto en el término árabe, fil; en el inglés medio, aufin; en español, alfil; en italiano, alfiere; en alemán, läufer; Holandés, loper; el serbocroata, lovac; y quizás incluso en el francés le fou.

Es evidente que las diversas encarnaciones del «obispo» en la cultura europea pusieron mayor énfasis en preservar la fonética antigua y original, que el significado. Los holandeses y los alemanes ven esta pieza diagonal como un “corredor”; los yugoslavos como «cazadores»; el francés como un «bufón»; mientras que las palabras en español e italiano, más cercanas de todas a «aleph-hind», significan solo «la pieza de ajedrez» y nada más. El obispo inglés está más lejos, de hecho, bastante alejado de su original elefantino. Sin embargo, cuando uno interpreta una corte medieval y sus figuras más poderosas como los lados respectivos de una batalla de tablero de ajedrez, entonces la inclusión del clero tiene perfecto sentido. De hecho, más que bufones, corredores, cazadores, etc.

Tabla de nombres de piezas de ajedrez

El inglés también tiene una excepción en su palabra «rook», donde la mayoría de los idiomas europeos se refieren a «torre» o «castillo» (tour, Turm, torre). Sin duda, una derivación clave aquí es de la palabra italiana alternativa para torre, «Rocco». En otras lenguas europeas se ven las raíces de «torre» en la palabra enroque (roque, arrocco, enroque). La palabra rusa para torre, “barco”, parece ser absolutamente única y no tiene conexión con la guerra. De hecho, es divertido ver a los rusos refiriéndose a las piezas de ajedrez, que evidentemente representan castillos, como barcos. «Rook» en inglés, como señalé la semana pasada en mi columna «White Queen – Black Queen», también puede referirse a «Rukh», la palabra persa antigua para carro de guerra.

Para el año 1000 d.C., en el momento de la composición del Shahnama de Firdausi, el ajedrez era ampliamente conocido y popular en toda Europa. Sin embargo, la gran pericia técnica y el ansia de conocimiento de los árabes fue extinguiéndose gradualmente. Con el declive de Bagdad, los escritos, los juegos y la sabiduría ajedrecística acumulada de As-Suli y sus colegas se dispersaron y desaparecieron. Durante los siglos siguientes, el ajedrez se convirtió, a través de complicados problemas compuestos, en parte del repertorio de los artistas itinerantes. Sin embargo, muchos de ellos ignoraban la estrategia, las tácticas e incluso las reglas del juego en sí. Aún así, la popularidad del ajedrez, a nivel común, se puede medir, por ejemplo, desde la Isla de Lewis Chessmen. Se trataba de un alijo de piezas escandinavas talladas en marfil de morsa que datan del siglo XII. La vasta horda de piezas dispares, ahora principalmente en el Museo Británico, sugiere que se trataba de la reserva de un comerciante que suministraba piezas de ajedrez a numerosos clientes.


Durante el período medieval, el ajedrez se mencionaba en los cuentos cortesanos y en los romances carolingios y artúricos. Una notable referencia artúrica se puede encontrar en la compilación de Gales, el Mabinogion. Después de una larga tradición oral, las historias que componen esta epopeya nacional fueron finalmente escritas en el siglo XIII. En la historia de «El sueño de Rhonabwy», el propio Rey Arturo disputa el juego de mesa de batalla «Gwyddbwyll» contra el héroe galés Owein. En el fondo, una guerra feroz se desata entre las páginas de Arthur y los cuervos negros de Owein. El simbolismo sostiene que Arthur y Owein están jugando al ajedrez.

En la Edad Media floreció el ajedrez como simbolismo; pero como ciencia, como un juego serio de razón y estrategia, ahora se estaba quedando sin energía. El fuego intelectual, la codicia mental de los grandes practicantes árabes, se había agotado. Como fueron los griegos quienes dieron el impulso inicial al ajedrez, es al Renacimiento al que debemos buscar la regeneración del juego.

A finales del siglo XV se inició el proceso sorprendentemente rápido, por el cual el ajedrez emergió de su forma medieval, lenta, tortuosa. De repente se introdujo el «enroque»: el enroque involucra al rey de un jugador y cualquiera de las torres originales del jugador. Es la única jugada en el ajedrez en la que un jugador involucra dos piezas amigas en la misma jugada, y es la única jugada, aparte del salto del caballo, donde se puede decir que una pieza “salta” sobre otra. El punto es ofrecer una mayor protección al rey. Además, los «peones» obtuvieron el privilegio de tener la capacidad de mover dos casillas hacia adelante en su primer turno, y la «reina»! Se transformó de un golpe de un inválido (el visir árabe) que solo podía moverse una casilla diagonal en una vez, a una unidad de una ferocidad devastadora, con el poder de atravesar el tablero en un barrido. Quizás el repentino acceso de fuerza de esta pieza ayude a explicar las alegres aventuras y excursiones con la Reina, que a menudo se pueden observar en las partidas de los jugadores del nuevo ajedrez en los siglos XV, XVI y principios del XVII.

Una de las primeras versiones del ajedrez que ha sobrevivido y prospera, como se señaló anteriormente, es la variante japonesa Shogi, el juego de los generales. Una pieza clave es una unidad que se mueve en diagonal, más o menos equivalente a nuestro «alfil». La pieza japonesa se llama «Kaku» y, casualmente, el profesor Michio Kaku (que es profesor de física teórica en el City College de Nueva York), como Dante, ha utilizado el ajedrez para ayudar a explicar el funcionamiento del cielo y las matemáticas del cosmos. .

Según una apasionante entrevista de Andrew Anthony en The Guardian, el profesor Kaku es un destacado defensor de la teoría de cuerdas y también un célebre divulgador de la ciencia, con múltiples apariciones en televisión y varios libros superventas a sus espaldas. El último libro de Michio Kaku, The God Equation, tiene como objetivo combinar la relatividad general de Einstein con la teoría cuántica, para crear una «teoría de todo» que lo abarque todo sobre la naturaleza del universo. El profesor Kaku dijo que en realidad tenemos la teoría, pero aún no está en su forma final. Se trata de teoría de cuerdas, física teórica, matemáticas diabólicamente difíciles y abstracciones alucinantes, que el público en general podría encontrar difícil de comprender.

Ahora cito directamente al profesor Kaku: «Creo que el público siente curiosidad por saber cuáles podrían ser las consecuencias de esta teoría. El universo, en cierto sentido, es como un juego de ajedrez y durante 2000 años hemos estado tratando de averiguar cómo se mueven los peones. Y ahora estamos empezando a entender cómo se mueve la reina y cómo se consigue un jaque mate. El destino de la ciencia es llegar a ser como grandes maestros, resolver este acertijo que llamamos universo. Hay preguntas pendientes para las que el público quiere tener respuestas. Por ejemplo, viajes en el tiempo, otras dimensiones, agujeros de gusano. ¿Qué pasó antes del Big Bang? ¿Qué hay al otro lado de un agujero negro? Ninguna de estas preguntas puede responderse dentro del marco de la teoría de Einstein. Tienes que ir más allá de Einstein hacia la teoría cuántica».

Entonces … uno tiene que preguntarse, ¿estamos realmente en 2021 más adelante en nuestra comprensión de los misterios del cosmos, la creación y los cielos, que cuando Dante, en 1320, preguntó cuántos ángeles hay en el firmamento del cielo y usó la fórmula del tablero de ajedrez para llegar a su respuesta?

Aquí hay tres juegos en los que los alfiles jugaron un papel clave: El primer juego entre el futuro Campeón del Mundo, Emanuel Lasker y Johann Hermann Bauer en Amsterdam 1889. El segundo juego enfrenta a dos rivales de principios del siglo XX: Aron Nimzowitsch vs Dr. Siegbert Tarrasch en San Petersburgo 1914. Este juego fue el punto culminante de Tarrasch en su enemistad con Nimzowitsch, como se puede ver en mi columna del 22 de mayo de 2021, «Feud Freudian: Tarrasch versus Nimzowitsch». El tercer partido episcopal es entre el doble campeón mundial Alexander Alekhine (Campeón mundial: 1927-1935 y 1937-1946) y John Drewitt en Portsmouth 1923.

Fuente: TheArticle